Leysa p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

Leystu fyrir p

$$p=1$$

$$p=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Deildu í hvern lið í p^{2}+5 með 6 til að fá \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Dragðu p frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{1}{6} inn fyrir a, -1 inn fyrir b og \frac{5}{6} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{6}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Margfaldaðu -\frac{2}{3} sinnum \frac{5}{6} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Leggðu 1 saman við -\frac{5}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Finndu kvaðratrót \frac{4}{9}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{1}{6}.

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við \frac{2}{3}.

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deildu \frac{5}{3} með \frac{1}{3} með því að margfalda \frac{5}{3} með umhverfu \frac{1}{3}.

$$p=5$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{2}{3} frá 1.

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Deildu \frac{1}{3} með \frac{1}{3} með því að margfalda \frac{1}{3} með umhverfu \frac{1}{3}.

$$p=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=5 p=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Deildu í hvern lið í p^{2}+5 með 6 til að fá \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

Dragðu p frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

Margfaldaðu báðar hliðar með 6.

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Að deila með \frac{1}{6} afturkallar margföldun með \frac{1}{6}.

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Deildu -1 með \frac{1}{6} með því að margfalda -1 með umhverfu \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

Deildu -\frac{5}{6} með \frac{1}{6} með því að margfalda -\frac{5}{6} með umhverfu \frac{1}{6}.

$$p^{2}-6p=-5$$

Deildu -6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -3. Leggðu síðan tvíveldi -3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

Leggðu -5 saman við 9.

$$p^{2}-6p+9=4$$

Stuðull p^{2}-6p+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$p-3=2 p-3=-2$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=5 p=1$$