Leysa p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

Leystu fyrir p

$$p=1$$

$$p=4$$

Skref sem nota þáttun

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Til að finna andstæðu p^{2}-6p skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bættu p^{2} við báðar hliðar.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Dragðu 6p frá báðum hliðum.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sameinaðu p og -6p til að fá -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Leystu jöfnuna með því að þátta p^{2}-5p+4 með formúlunni p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right). Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifaðu þáttuðu segðina \left(p+a\right)\left(p+b\right) með því að nota fengin gildi.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Leystu p-4=0 og p-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=4 p=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Til að finna andstæðu p^{2}-6p skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bættu p^{2} við báðar hliðar.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Dragðu 6p frá báðum hliðum.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sameinaðu p og -6p til að fá -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem p^{2}+ap+bp+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -5.

$$a=-4 b=-1$$

Endurskrifa p^{2}-5p+4 sem \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Leystu p-4=0 og p-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=4 p=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Til að finna andstæðu p^{2}-6p skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

Bættu p^{2} við báðar hliðar.

$$p+4+p^{2}=6p$$

Dragðu 6p frá báðum hliðum.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

Sameinaðu p og -6p til að fá -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$p^{2}-5p+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Leggðu 25 saman við -16.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{5±3}{2} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 3.

$$p=\frac{8}{2}$$

Deildu 8 með 2.

$$p=4$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{5±3}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá 5.

$$p=\frac{2}{2}$$

Deildu 2 með 2.

$$p=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=4 p=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan p getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -1,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p\left(p+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi p^{2}+p,p+1.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda p með p-6.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

Til að finna andstæðu p^{2}-6p skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

Bættu p^{2} við báðar hliðar.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

Dragðu 6p frá báðum hliðum.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

Sameinaðu p og -6p til að fá -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-5p=-4$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Leggðu -4 saman við \frac{25}{4}.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Stuðull p^{2}-5p+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=4 p=1$$