Leysa frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}}

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

Meta

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með i-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

Íhugaðu \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Hefðu i í annað veldi. Hefðu \sqrt{2} í annað veldi.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

Dragðu 2 frá -1 til að fá út -3.

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í i\sqrt{2}-5 með hverjum lið í i-\sqrt{2}.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Margfaldaðu -i og 2 til að fá út -2i.

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Dragðu 5i frá -2i til að fá út -7i.

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

Sameinaðu -\sqrt{2} og 5\sqrt{2} til að fá 4\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

Raunhluti

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$