Leysa f/11=g/33,text{siendo}f+g=40

$$\frac { f } { 11 } = \frac { g } { 33 } , \text { siendo } f + g = 40$$

Leystu fyrir f, g

$$f=10$$

$$g=30$$

Skref með innsetningu

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33, minnsta sameiginlega margfeldi 11,33.

$$3f=g$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$f=\frac{1}{3}g$$

Settu \frac{g}{3} inn fyrir f í hinni jöfnunni, f+g=40.

$$\frac{1}{3}g+g=40$$

Leggðu \frac{g}{3} saman við g.

$$\frac{4}{3}g=40$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{4}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$g=30$$

Skiptu 30 út fyrir g í f=\frac{1}{3}g. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst f strax.

$$f=\frac{1}{3}\times 30$$

Margfaldaðu \frac{1}{3} sinnum 30.

$$f=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$f=10,g=30$$

Skref með fylkjum

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33, minnsta sameiginlega margfeldi 11,33.

$$3f=g$$

Dragðu g frá báðum hliðum.

$$3f-g=0$$

Settu jöfnurnar í staðlað form og notaðu svo fylki til að leysa jöfnuhneppið.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Skrifaðu jöfnurnar á fylkjaformi.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu vinstri hlið jöfnunnar með andhverfu fylkis \left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Margfeldi fylkis og andhverfu þess er einingarfylki.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin vinstra megin við samasemmerkið.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Fyrir 2\times 2-fylkið \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) er andhverfa fylkið \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), þannig að hægt er að endurrita fylkisjöfnuna sem fylkismargföldunardæmi.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3-\left(-1\right)}&\frac{3}{3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\40\end{matrix}\right)$$

Margfaldaðu fylkin.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 40\\\frac{3}{4}\times 40\end{matrix}\right)$$

Reiknaðu.

$$\left(\begin{matrix}f\\g\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\30\end{matrix}\right)$$

Dragðu út stuðul fylkjanna f og g.

$$f=10,g=30$$

Skref með útilokun

Íhugaðu fyrstu jöfnuna. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 33, minnsta sameiginlega margfeldi 11,33.

$$3f=g$$

Dragðu g frá báðum hliðum.

$$3f-g=0$$

Til að nota útilokun við lausn verða stuðlar einnar breytunnar að vera eins í báðum jöfnunum til að breytan núllist út þegar ein jafna er dregin frá annarri.

$$3f-g=0,f+g=40$$

Til að gera 3f og f jafnt skal margfalda alla liði á hverri hlið fyrstu jöfnunnar með 1 og alla liði á hverri hlið annarrar jöfnunnar með 3.

$$3f-g=0,3f+3g=3\times 40$$

Einfaldaðu.

$$3f-g=0,3f+3g=120$$

Dragðu 3f+3g=120 frá 3f-g=0 með því að draga frá líka liði sitt hvorum megin við samasemmerkið.

$$3f-3f-g-3g=-120$$

Leggðu 3f saman við -3f. Liðirnir 3f og -3f núlla hvorn annan út, sem skilur eftir jöfnu með einungis eina breytu sem hægt er að leysa.

$$-g-3g=-120$$

Leggðu -g saman við -3g.

$$-4g=-120$$

Deildu báðum hliðum með -4.

$$g=30$$

Skiptu 30 út fyrir g í f+g=40. Þar sem jafnan sem af þessu leiðir inniheldur einungis eina breytu geturðu leyst f strax.

$$f+30=40$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$f=10$$

Leyst var úr kerfinu.

$$f=10,g=30$$