Leysa dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

Leystu fyrir a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda ky með a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Bættu ky^{2} við báðar hliðar.

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$kya=ky^{2}$$

Deildu báðum hliðum með ky.

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Að deila með ky afturkallar margföldun með ky.

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

Deildu ky^{2} með ky.

$$a=y$$

Leystu fyrir k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda ky með a-y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda k.

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

Deildu 0 með ya-y^{2}.

$$k=0$$