Leysa d/dx(x/x^2+1)

$$\frac { d } { d x } ( \frac { x } { x ^ { 2 } + 1 } )$$

Meta

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Dragðu 2 frá 1.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{2x\left(x^{2}-3\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{3}}$$