Leysa d/dx6+x/3x+4

$$\frac { d } { d x } \frac { 6 + x } { 3 x + 4 }$$

Meta

$$-\frac{14}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(3x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)-\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}+4)}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}+4\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+6\right)\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{\left(3x^{1}+4\right)x^{0}-\left(x^{1}+6\right)\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Víkka með dreifðum eiginleika.

$$\frac{3x^{1}x^{0}+4x^{0}-\left(x^{1}\times 3x^{0}+6\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{3x^{1}+4x^{0}-\left(3x^{1}+6\times 3x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Reiknaðu.

$$\frac{3x^{1}+4x^{0}-\left(3x^{1}+18x^{0}\right)}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Fjarlægðu óþarfa sviga.

$$\frac{3x^{1}+4x^{0}-3x^{1}-18x^{0}}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+\left(4-18\right)x^{0}}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Dragðu 3 frá 3 og 18 frá 4.

$$\frac{-14x^{0}}{\left(3x^{1}+4\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{-14x^{0}}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{-14}{\left(3x+4\right)^{2}}$$

Diffra með hliðsjón af x

$$\frac{84}{\left(3x+4\right)^{3}}$$