Leysa ax^2+ax/bx+x^2-2x-3/2x-6=4

$$\frac { a x ^ { 2 } + a x } { b x } + \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { 2 x - 6 } = 4$$

Leystu fyrir a

$$a=-\frac{b\left(x-7\right)}{2\left(x+1\right)}$$

$$x\neq -1\text{ and }b\neq 0\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 3$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2bx\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi bx,2x-6.

$$\left(2x-6\right)\left(ax^{2}+ax\right)+bx\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með ax^{2}+ax og sameina svipuð hugtök.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda bx með x^{2}-2x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3bx=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8bx með x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3bx=8bx^{2}-24bx$$

Dragðu bx^{3} frá báðum hliðum.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax-2bx^{2}-3bx=8bx^{2}-24bx-bx^{3}$$

Bættu 2bx^{2} við báðar hliðar.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax-3bx=8bx^{2}-24bx-bx^{3}+2bx^{2}$$

Bættu 3bx við báðar hliðar.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=8bx^{2}-24bx-bx^{3}+2bx^{2}+3bx$$

Sameinaðu 8bx^{2} og 2bx^{2} til að fá 10bx^{2}.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=10bx^{2}-24bx-bx^{3}+3bx$$

Sameinaðu -24bx og 3bx til að fá -21bx.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax=10bx^{2}-21bx-bx^{3}$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda a.

$$\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a=10bx^{2}-21bx-bx^{3}$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a=-bx^{3}+10bx^{2}-21bx$$

Deildu báðum hliðum með 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$\frac{\left(2x^{3}-4x^{2}-6x\right)a}{2x^{3}-4x^{2}-6x}=\frac{bx\left(3-x\right)\left(x-7\right)}{2x^{3}-4x^{2}-6x}$$

Að deila með 2x^{3}-4x^{2}-6x afturkallar margföldun með 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$a=\frac{bx\left(3-x\right)\left(x-7\right)}{2x^{3}-4x^{2}-6x}$$

Deildu xb\left(-7+x\right)\left(3-x\right) með 2x^{3}-4x^{2}-6x.

$$a=-\frac{b\left(x-7\right)}{2\left(x+1\right)}$$

Leystu fyrir b

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}\text{, }&x\neq -1\text{ and }a\neq 0\text{ and }x\neq 7\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 3\\b\neq 0\text{, }&x=7\text{ and }a=0\end{matrix}\right.$$

Skref til að leysa línulega jöfnu

Breytan b getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2bx\left(x-3\right), minnsta sameiginlega margfeldi bx,2x-6.

$$\left(2x-6\right)\left(ax^{2}+ax\right)+xb\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-6 með ax^{2}+ax og sameina svipuð hugtök.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+xb\left(x^{2}-2x-3\right)=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda xb með x^{2}-2x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb=8bx\left(x-3\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8bx með x-3.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb=8bx^{2}-24xb$$

Dragðu 8bx^{2} frá báðum hliðum.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-2bx^{2}-3xb-8bx^{2}=-24xb$$

Sameinaðu -2bx^{2} og -8bx^{2} til að fá -10bx^{2}.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}-3xb=-24xb$$

Bættu 24xb við báðar hliðar.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}-3xb+24xb=0$$

Sameinaðu -3xb og 24xb til að fá 21xb.

$$2ax^{3}-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=0$$

Dragðu 2ax^{3} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-4ax^{2}-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}$$

Bættu 4ax^{2} við báðar hliðar.

$$-6ax+bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}+4ax^{2}$$

Bættu 6ax við báðar hliðar.

$$bx^{3}-10bx^{2}+21xb=-2ax^{3}+4ax^{2}+6ax$$

Sameinaðu alla liði sem innihalda b.

$$\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b=-2ax^{3}+4ax^{2}+6ax$$

Jafnan er í staðalformi.

$$\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b=6ax+4ax^{2}-2ax^{3}$$

Deildu báðum hliðum með x^{3}-10x^{2}+21x.

$$\frac{\left(x^{3}-10x^{2}+21x\right)b}{x^{3}-10x^{2}+21x}=-\frac{2ax\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^{3}-10x^{2}+21x}$$

Að deila með x^{3}-10x^{2}+21x afturkallar margföldun með x^{3}-10x^{2}+21x.

$$b=-\frac{2ax\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^{3}-10x^{2}+21x}$$

Deildu -2ax\left(-3+x\right)\left(1+x\right) með x^{3}-10x^{2}+21x.

$$b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}$$

Breytan b getur ekki verið jöfn 0.

$$b=-\frac{2a\left(x+1\right)}{x-7}\text{, }b\neq 0$$