Leysa frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+2a^2/a^3-a^2+a-1)*(1-1/a^2)=

$$\frac { a ^ { 2 } - a } { a ^ { 2 } + 1 } + \frac { 2 a ^ { 2 } } { a ^ { 3 } - a ^ { 2 } + a - 1 } ) \cdot ( 1 - \frac { 1 } { a ^ { 2 } } ) =$$

Meta

$$\frac{a}{a-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi a^{2}+1 og \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) er \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Margfaldaðu \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} sinnum \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Þar sem \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} og \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Margfaldaðu í \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Styttu burt a^{2}+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{a}{a-1}$$

Víkka

$$\frac{a}{a-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull a^{3}-a^{2}+a-1.

$$\frac{a^{2}-a}{a^{2}+1}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi a^{2}+1 og \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right) er \left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right). Margfaldaðu \frac{a^{2}-a}{a^{2}+1} sinnum \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Þar sem \frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} og \frac{2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Margfaldaðu í \left(a^{2}-a\right)\left(a-1\right)+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í a^{3}-a^{2}-a^{2}+a+2a^{2}.

$$\frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{a^{3}+a}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}.

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

Styttu burt a^{2}+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{a}{a-1}$$