Leysa frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

Meta

$$-1$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull ab-b^{2}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi ab og b\left(a-b\right) er ab\left(a-b\right). Margfaldaðu \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} sinnum \frac{a-b}{a-b}. Margfaldaðu \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} sinnum \frac{a}{a}.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Þar sem \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} og \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Margfaldaðu í \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a.

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Sameinaðu svipaða liði í a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}.

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}.

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Styttu burt b í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

Stuðull a^{2}-ab.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Þar sem \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} og \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

Sameinaðu svipaða liði í -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}.

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}.

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Dragðu mínusmerkið út í -a+b.

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

Styttu burt a\left(a-b\right) í bæði teljara og samnefnara.

$$-1$$

Stuðull

$$-1$$