Leysa a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Meta

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull a^{2}-a. Stuðull a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Margfaldaðu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} sinnum \frac{a+1}{a+1}. Margfaldaðu \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} sinnum \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Þar sem \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Margfaldaðu í \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Sameinaðu svipaða liði í a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Styttu burt a í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Stuðull a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Þar sem \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana. Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Víkka \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Víkka

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Skref að einfaldri lausn

Stuðull a^{2}-a. Stuðull a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi a\left(a-1\right) og a\left(a+1\right) er a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Margfaldaðu \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} sinnum \frac{a+1}{a+1}. Margfaldaðu \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} sinnum \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Þar sem \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Margfaldaðu í \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Sameinaðu svipaða liði í a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Styttu burt a í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Stuðull a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Þar sem \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} og \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana. Dragðu 1 frá 4 til að fá út 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Víkka \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$