Leysa a+b-a/1+ab/1-frac{ab-a^2{1+ab}}

$$\frac { a + \frac { b - a } { 1 + a b } } { 1 - \frac { a b - a ^ { 2 } } { 1 + a b } }$$

Meta

$$b$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu a sinnum \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Þar sem \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} og \frac{b-a}{1+ab} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Margfaldaðu í a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Sameinaðu svipaða liði í a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}}$$

Þar sem \frac{1+ab}{1+ab} og \frac{ab-a^{2}}{1+ab} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}}$$

Margfaldaðu í 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}}$$

Sameinaðu svipaða liði í 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}}$$

Deildu \frac{b+a^{2}b}{1+ab} með \frac{1+a^{2}}{1+ab} með því að margfalda \frac{b+a^{2}b}{1+ab} með umhverfu \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)}$$

Styttu burt ab+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar.

$$\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1}$$

Styttu burt a^{2}+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$b$$

Diffra með hliðsjón af b

$$1$$

Skref með skilgreiningu afleiðu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu a sinnum \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab}+\frac{b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Þar sem \frac{a\left(1+ab\right)}{1+ab} og \frac{b-a}{1+ab} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a\left(1+ab\right)+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Margfaldaðu í a\left(1+ab\right)+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{a+a^{2}b+b-a}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Sameinaðu svipaða liði í a+a^{2}b+b-a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{1-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{1+ab}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab}{1+ab}-\frac{ab-a^{2}}{1+ab}})$$

Þar sem \frac{1+ab}{1+ab} og \frac{ab-a^{2}}{1+ab} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-\left(ab-a^{2}\right)}{1+ab}})$$

Margfaldaðu í 1+ab-\left(ab-a^{2}\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+ab-ab+a^{2}}{1+ab}})$$

Sameinaðu svipaða liði í 1+ab-ab+a^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\frac{b+a^{2}b}{1+ab}}{\frac{1+a^{2}}{1+ab}})$$

Deildu \frac{b+a^{2}b}{1+ab} með \frac{1+a^{2}}{1+ab} með því að margfalda \frac{b+a^{2}b}{1+ab} með umhverfu \frac{1+a^{2}}{1+ab}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{\left(b+a^{2}b\right)\left(1+ab\right)}{\left(1+ab\right)\left(1+a^{2}\right)})$$

Styttu burt ab+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1})$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{ba^{2}+b}{a^{2}+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(a^{2}+1\right)}{a^{2}+1})$$

Styttu burt a^{2}+1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(b)$$

Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$b^{1-1}$$

Dragðu 1 frá 1.

$$b^{0}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$1$$