Leysa 9x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{9}{7},\frac{7}{4}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-7 með 9x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-9 með 9-8x og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Dragðu 135x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Sameinaðu -35x og -135x til að fá -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Bættu 56x^{2} við báðar hliðar.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Sameinaðu 36x^{2} og 56x^{2} til að fá 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Bættu 81 við báðar hliðar.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

Leggðu saman -49 og 81 til að fá 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 92 inn fyrir a, -170 inn fyrir b og 32 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Hefðu -170 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 92.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu -368 sinnum 32.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

Leggðu 28900 saman við -11776.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

Finndu kvaðratrót 17124.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Gagnstæð tala tölunnar -170 er 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 92.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} þegar ± er plús. Leggðu 170 saman við 2\sqrt{4281}.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

Deildu 170+2\sqrt{4281} með 184.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{4281} frá 170.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

Deildu 170-2\sqrt{4281} með 184.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{9}{7},\frac{7}{4}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-7 með 9x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-9 með 9-8x og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

Dragðu 135x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Sameinaðu -35x og -135x til að fá -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

Bættu 56x^{2} við báðar hliðar.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

Sameinaðu 36x^{2} og 56x^{2} til að fá 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

Bættu 49 við báðar hliðar.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

Leggðu saman -81 og 49 til að fá -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

Deildu báðum hliðum með 92.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

Að deila með 92 afturkallar margföldun með 92.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

Minnka brotið \frac{-170}{92} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

Minnka brotið \frac{-32}{92} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

Deildu -\frac{85}{46}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{85}{92}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{85}{92} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{85}{92} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

Leggðu -\frac{8}{23} saman við \frac{7225}{8464} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

Stuðull x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

Leggðu \frac{85}{92} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$