Leysa 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1.936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0.186478267$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{9}{7},\frac{7}{4}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-7 með 9x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Dragðu 0 frá 4 til að fá út 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-9 með 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Dragðu 28x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Sameinaðu -35x og -28x til að fá -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Bættu 36 við báðar hliðar.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Leggðu saman -49 og 36 til að fá -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 36 inn fyrir a, -63 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Hefðu -63 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu -144 sinnum -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Leggðu 3969 saman við 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Finndu kvaðratrót 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Gagnstæð tala tölunnar -63 er 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} þegar ± er plús. Leggðu 63 saman við 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Deildu 63+3\sqrt{649} með 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{649} frá 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Deildu 63-3\sqrt{649} með 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{9}{7},\frac{7}{4}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), minnsta sameiginlega margfeldi 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-7 með 9x+7 og sameina svipuð hugtök.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Allt sem er margfaldað með núlli skilar núlli.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Dragðu 0 frá 4 til að fá út 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-9 með 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Dragðu 28x frá báðum hliðum.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Sameinaðu -35x og -28x til að fá -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Bættu 49 við báðar hliðar.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Leggðu saman -36 og 49 til að fá 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Deildu báðum hliðum með 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Að deila með 36 afturkallar margföldun með 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Minnka brotið \frac{-63}{36} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Deildu -\frac{7}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{7}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{7}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{7}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Leggðu \frac{13}{36} saman við \frac{49}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Stuðull x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Leggðu \frac{7}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$