Leysa 9/x+3-9x+1=0

$$\frac { 9 } { x + 3 } - 9 x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}\approx 0.404812997$$

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}\approx -3.293701886$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9x með x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

Sameinaðu -27x og x til að fá -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

Leggðu saman 9 og 3 til að fá 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-9x^{2}-26x+12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -9 inn fyrir a, -26 inn fyrir b og 12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Hefðu -26 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-9\right)\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+36\times 12}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 36 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+432}}{2\left(-9\right)}$$

Leggðu 676 saman við 432.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1108}}{2\left(-9\right)}$$

Finndu kvaðratrót 1108.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -26 er 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{2\left(-9\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -9.

$$x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} þegar ± er plús. Leggðu 26 saman við 2\sqrt{277}.

$$x=\frac{2\sqrt{277}+26}{-18}$$

Deildu 26+2\sqrt{277} með -18.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{26±2\sqrt{277}}{-18} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{277} frá 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{277}}{-18}$$

Deildu 26-2\sqrt{277} með -18.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{\sqrt{277}-13}{9}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x+3.

$$9-9x\left(x+3\right)+x+3=0$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda -9x með x+3.

$$9-9x^{2}-27x+x+3=0$$

Sameinaðu -27x og x til að fá -26x.

$$9-9x^{2}-26x+3=0$$

Leggðu saman 9 og 3 til að fá 12.

$$12-9x^{2}-26x=0$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-9x^{2}-26x=-12$$

Deildu báðum hliðum með -9.

$$\frac{-9x^{2}-26x}{-9}=-\frac{12}{-9}$$

Að deila með -9 afturkallar margföldun með -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{-9}\right)x=-\frac{12}{-9}$$

Deildu -26 með -9.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=-\frac{12}{-9}$$

Minnka brotið \frac{-12}{-9} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{26}{9}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{13}{9}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{13}{9} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{13}{9} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{4}{3}+\frac{169}{81}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{169}{81} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{277}{81}$$

Stuðull x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{277}{81}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{81}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{277}}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{277}}{9}$$

Dragðu \frac{13}{9} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{277}-13}{9} x=\frac{-\sqrt{277}-13}{9}$$