Leysa 9/2r-5+r-10

$$\frac { 9 } { 2 r - 5 } + r - 10$$

Meta

$$\frac{2r^{2}-25r+59}{2r-5}$$

Skref að einfaldri lausn

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu r-10 sinnum \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Þar sem \frac{9}{2r-5} og \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5}$$

Margfaldaðu í 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5}$$

Sameinaðu svipaða liði í 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5}$$

Diffra með hliðsjón af r

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Skref með afleiðslureglu fyrir hlutatölu

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu r-10 sinnum \frac{2r-5}{2r-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9}{2r-5}+\frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Þar sem \frac{9}{2r-5} og \frac{\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right)}{2r-5})$$

Margfaldaðu í 9+\left(r-10\right)\left(2r-5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{9+2r^{2}-5r-20r+50}{2r-5})$$

Sameinaðu svipaða liði í 9+2r^{2}-5r-20r+50.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{59+2r^{2}-25r}{2r-5})$$

Fyrir hver tvö diffranleg föll er afleiða hlutfalls tveggja falla samnefnarinn sinnum afleiða teljarans mínus teljarinn sinnum afleiða samnefnarans og deilt í útkomuna samnefnaranum í öðru veldi.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{2}-25r^{1}+59)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(2r^{1}-5)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Afleiða margliðu er summa afleiðna liðanna. Afleiða fastaliða er 0. Afleiða ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(2\times 2r^{2-1}-25r^{1-1}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{1-1}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{\left(2r^{1}-5\right)\left(4r^{1}-25r^{0}\right)-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 2r^{1}-5 sinnum 4r^{1}-25r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}-25r^{1}+59\right)\times 2r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Margfaldaðu 2r^{2}-25r^{1}+59 sinnum 2r^{0}.

$$\frac{2r^{1}\times 4r^{1}+2r^{1}\left(-25\right)r^{0}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2r^{2}\times 2r^{0}-25r^{1}\times 2r^{0}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Leggðu saman veldisvísa velda með sama stofn til að margfalda þau.

$$\frac{2\times 4r^{1+1}+2\left(-25\right)r^{1}-5\times 4r^{1}-5\left(-25\right)r^{0}-\left(2\times 2r^{2}-25\times 2r^{1}+59\times 2r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Einfaldaðu.

$$\frac{8r^{2}-50r^{1}-20r^{1}+125r^{0}-\left(4r^{2}-50r^{1}+118r^{0}\right)}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Sameina svipaða liði.

$$\frac{4r^{2}-20r^{1}+7r^{0}}{\left(2r^{1}-5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t^{1}=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7r^{0}}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t nema 0, t^{0}=1.

$$\frac{4r^{2}-20r+7\times 1}{\left(2r-5\right)^{2}}$$

Fyrir alla liði t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{4r^{2}-20r+7}{\left(2r-5\right)^{2}}$$