Leysa 9^n*3^5*27^3/2*21^4=27

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 5 } \times 27 ^ { 3 } } { 2 \times 21 ^ { 4 } } = 27$$

Leystu fyrir n

$$n=\frac{\log_{3}\left(4802\right)-7}{2}\approx 0.357952375$$

Skref með skilgreiningu logra

Reiknaðu 3 í 5. veldi og fáðu 243.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 27^{3}}{2\times 21^{4}}=27$$

Reiknaðu 27 í 3. veldi og fáðu 19683.

$$\frac{9^{n}\times 243\times 19683}{2\times 21^{4}}=27$$

Margfaldaðu 243 og 19683 til að fá út 4782969.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 21^{4}}=27$$

Reiknaðu 21 í 4. veldi og fáðu 194481.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{2\times 194481}=27$$

Margfaldaðu 2 og 194481 til að fá út 388962.

$$\frac{9^{n}\times 4782969}{388962}=27$$

Deildu 9^{n}\times 4782969 með 388962 til að fá 9^{n}\times \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}\times \frac{59049}{4802}=27$$

Margfaldaðu báðar hliðar með \frac{4802}{59049}, umhverfu \frac{59049}{4802}.

$$9^{n}=27\times \frac{4802}{59049}$$

Margfaldaðu 27 og \frac{4802}{59049} til að fá út \frac{4802}{2187}.

$$9^{n}=\frac{4802}{2187}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(9^{n})=\log(\frac{4802}{2187})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$n\log(9)=\log(\frac{4802}{2187})$$

Deildu báðum hliðum með \log(9).

$$n=\frac{\log(\frac{4802}{2187})}{\log(9)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{9}\left(\frac{4802}{2187}\right)$$

Leystu fyrir n (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(4802\right)}{2}-\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$