Leysa frac{9+2sqrt{2}}{sqrt{2}-2}

$$\frac { 9 + 2 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 2 }$$

Meta

$$-\frac{13\sqrt{2}}{2}-11\approx -20.192388155$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{9+2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}+2.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}-2\right)\left(\sqrt{2}+2\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu 2 í annað veldi.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{2-4}$$

Dragðu 4 frá 2 til að fá út -2.

$$\frac{\left(9+2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+2\right)}{-2}$$

Notaðu dreifieiginleikann með því að margfalda hvern lið í 9+2\sqrt{2} með hverjum lið í \sqrt{2}+2.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}}{-2}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+2\times 2+4\sqrt{2}}{-2}$$

Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$\frac{9\sqrt{2}+18+4+4\sqrt{2}}{-2}$$

Leggðu saman 18 og 4 til að fá 22.

$$\frac{9\sqrt{2}+22+4\sqrt{2}}{-2}$$

Sameinaðu 9\sqrt{2} og 4\sqrt{2} til að fá 13\sqrt{2}.

$$\frac{13\sqrt{2}+22}{-2}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara með -1.

$$\frac{-13\sqrt{2}-22}{2}$$