Leysa 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Leystu fyrir y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47.004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4.128668211$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,41, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y\left(y-41\right), minnsta sameiginlega margfeldi 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Margfaldaðu -1 og 81 til að fá út -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y^{2}-41y með 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Sameinaðu -81y og -615y til að fá -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-41 með 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Dragðu 71y frá báðum hliðum.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Sameinaðu -696y og -71y til að fá -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Bættu 2911 við báðar hliðar.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 15 inn fyrir a, -767 inn fyrir b og 2911 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Hefðu -767 í annað veldi.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu -60 sinnum 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Leggðu 588289 saman við -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Gagnstæð tala tölunnar -767 er 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} þegar ± er plús. Leggðu 767 saman við \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{413629} frá 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan y getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,41, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með y\left(y-41\right), minnsta sameiginlega margfeldi 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Margfaldaðu -1 og 81 til að fá út -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y með y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y^{2}-41y með 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Sameinaðu -81y og -615y til að fá -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda y-41 með 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Dragðu 71y frá báðum hliðum.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Sameinaðu -696y og -71y til að fá -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Deildu báðum hliðum með 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Að deila með 15 afturkallar margföldun með 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Deildu -\frac{767}{15}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{767}{30}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{767}{30} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{767}{30} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Leggðu -\frac{2911}{15} saman við \frac{588289}{900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Stuðull y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Einfaldaðu.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Leggðu \frac{767}{30} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$