Leysa 8/sqrt{2+sqrt{5}}

$$\frac { 8 } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 5 } }$$

Meta

$$\frac{8\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}\approx 2.191611774$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{8}{\sqrt{2}+\sqrt{5}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{2} í annað veldi. Hefðu \sqrt{5} í annað veldi.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{2-5}$$

Dragðu 5 frá 2 til að fá út -3.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{-3}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8 með \sqrt{2}-\sqrt{5}.

$$\frac{8\sqrt{2}-8\sqrt{5}}{-3}$$