Leysa 8+4i/9-3i

$$\frac { 8 + 4 i } { 9 - 3 i }$$

Meta

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i\approx 0.666666667+0.666666667i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og samnefnara með samoki samnefnarans, 9+3i.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)}$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90}$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 8+4i og 9+3i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90}$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90}$$

Margfaldaðu í 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$\frac{72+24i+36i-12}{90}$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 72+24i+36i-12.

$$\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90}$$

Leggðu saman í 72-12+\left(24+36\right)i.

$$\frac{60+60i}{90}$$

Deildu 60+60i með 90 til að fá \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i$$

Raunhluti

$$\frac{2}{3} = 0.6666666666666666$$

Lausnarskref

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{8+4i}{9-3i} með samoki nefnarans, 9+3i.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{\left(9-3i\right)\left(9+3i\right)})$$

Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{9^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu. Reiknaðu nefnarann.

$$Re(\frac{\left(8+4i\right)\left(9+3i\right)}{90})$$

Margfaldaðu tvinntölurnar 8+4i og 9+3i eins og þú margfaldar tvíliður.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3i^{2}}{90})$$

i^{2} er -1 samkvæmt skilgreiningu.

$$Re(\frac{8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right)}{90})$$

Margfaldaðu í 8\times 9+8\times \left(3i\right)+4i\times 9+4\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{72+24i+36i-12}{90})$$

Sameinaðu raunhluta og þverhluta í 72+24i+36i-12.

$$Re(\frac{72-12+\left(24+36\right)i}{90})$$

Leggðu saman í 72-12+\left(24+36\right)i.

$$Re(\frac{60+60i}{90})$$

Deildu 60+60i með 90 til að fá \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i.

$$Re(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}i)$$

Raunhluti \frac{2}{3}+\frac{2}{3}i er \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$