Leysa 75/x=75/x+15+1/4

$$\frac { 75 } { x } = \frac { 75 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-75$$

$$x=60$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 75 til að fá út 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 300x og 15x til að fá 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Dragðu 315x frá báðum hliðum.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sameinaðu 300x og -315x til að fá -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+4500. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=-4500=-4500$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=60 b=-75$$

Endurskrifa -x^{2}-15x+4500 sem \left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right).

$$\left(-x^{2}+60x\right)+\left(-75x+4500\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 75 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+60\right)+75\left(-x+60\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+60 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+60\right)\left(x+75\right)$$

Leystu -x+60=0 og x+75=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=60 x=-75$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 75 til að fá út 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 300x og 15x til að fá 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Dragðu 315x frá báðum hliðum.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sameinaðu 300x og -315x til að fá -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-15x+4500=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 4500 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 4500}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4500.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+18000}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 225 saman við 18000.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{18225}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 18225.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±135}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±135}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{15±135}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±135}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 135.

$$x=\frac{150}{-2}$$

Deildu 150 með -2.

$$x=-75$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±135}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 135 frá 15.

$$x=-\frac{120}{-2}$$

Deildu -120 með -2.

$$x=60$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-75 x=60$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 75=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 75.

$$300x+4500=4x\times 75+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 75 til að fá út 300.

$$300x+4500=300x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$300x+4500=300x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$300x+4500=300x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 300x og 15x til að fá 315x.

$$300x+4500=315x+x^{2}$$

Dragðu 315x frá báðum hliðum.

$$300x+4500-315x=x^{2}$$

Sameinaðu 300x og -315x til að fá -15x.

$$-15x+4500=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+4500-x^{2}=0$$

Dragðu 4500 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-15x-x^{2}=-4500$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-4500$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{4500}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{4500}{-1}$$

Deildu -15 með -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{4500}{-1}$$

Deildu -4500 með -1.

$$x^{2}+15x=4500$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=4500+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=4500+\frac{225}{4}$$

Leggðu 4500 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{18225}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{18225}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18225}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{135}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{135}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=60 x=-75$$