Leysa 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Leggðu saman 1 og 0.2 til að fá 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Margfaldaðu 7200 og 1.2 til að fá út 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200x með x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Dragðu 200x^{2} frá báðum hliðum.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Dragðu 800x frá báðum hliðum.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Sameinaðu 8640x og -800x til að fá 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 7200 til að fá út -7200.

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

Sameinaðu 7840x og -7200x til að fá 640x.

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -200 inn fyrir a, 640 inn fyrir b og 34560 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Hefðu 640 í annað veldi.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -200.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu 800 sinnum 34560.

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

Leggðu 409600 saman við 27648000.

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

Finndu kvaðratrót 28057600.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -200.

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} þegar ± er plús. Leggðu -640 saman við 320\sqrt{274}.

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Deildu -640+320\sqrt{274} með -400.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} þegar ± er mínus. Dragðu 320\sqrt{274} frá -640.

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

Deildu -640-320\sqrt{274} með -400.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -4,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+4\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Leggðu saman 1 og 0.2 til að fá 1.2.

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Margfaldaðu 7200 og 1.2 til að fá út 8640.

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+4 með 8640.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 200x með x+4.

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

Dragðu 200x^{2} frá báðum hliðum.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

Dragðu 800x frá báðum hliðum.

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

Sameinaðu 8640x og -800x til að fá 7840x.

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

Dragðu 34560 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

Margfaldaðu -1 og 7200 til að fá út -7200.

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

Sameinaðu 7840x og -7200x til að fá 640x.

$$640x-200x^{2}=-34560$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

Deildu báðum hliðum með -200.

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

Að deila með -200 afturkallar margföldun með -200.

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

Minnka brotið \frac{640}{-200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

Minnka brotið \frac{-34560}{-200} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

Deildu -\frac{16}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{8}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{8}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{8}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

Leggðu \frac{864}{5} saman við \frac{64}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

Leggðu \frac{8}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$