Leysa 7.5/x=7.5/x+15+1/4

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-30$$

$$x=15$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 7.5 til að fá út 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Dragðu 45x frá báðum hliðum.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Sameinaðu 30x og -45x til að fá -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+450. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -450.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=15 b=-30$$

Endurskrifa -x^{2}-15x+450 sem \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 30 í öðrum hópi.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+15 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

Leystu -x+15=0 og x+30=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=15 x=-30$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 7.5 til að fá út 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Dragðu 45x frá báðum hliðum.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Sameinaðu 30x og -45x til að fá -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 450 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 450.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 225 saman við 1800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 2025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±45}{-2} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 45.

$$x=\frac{60}{-2}$$

Deildu 60 með -2.

$$x=-30$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±45}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 45 frá 15.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Deildu -30 með -2.

$$x=15$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-30 x=15$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -15,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4x\left(x+15\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+15,4.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x+60 með 7.5.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og 7.5 til að fá út 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

Margfaldaðu 4 og \frac{1}{4} til að fá út 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+15.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

Sameinaðu 30x og 15x til að fá 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

Dragðu 45x frá báðum hliðum.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

Sameinaðu 30x og -45x til að fá -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

Dragðu 450 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-15x-x^{2}=-450$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-15x=-450$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

Deildu -15 með -1.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

Deildu -450 með -1.

$$x^{2}+15x=450$$

Deildu 15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

Leggðu 450 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

Stuðull x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

Dragðu \frac{15}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=15 x=-30$$