Leysa 7x^2+5x+3/x=14

$$\frac { 7 x ^ { 2 } + 5 x + 3 } { x } = 14$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.642857143+0.123717915i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}\approx 0.642857143-0.123717915i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

Sameinaðu 5x og -14x til að fá -9x.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 7 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 3}}{2\times 7}$$

Margfaldaðu -28 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-84}}{2\times 7}$$

Leggðu 81 saman við -84.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-3}}{2\times 7}$$

Finndu kvaðratrót -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 7.

$$x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við i\sqrt{3}.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{3}i}{14} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{3} frá 9.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x.

$$7x^{2}+5x+3=14x$$

Dragðu 14x frá báðum hliðum.

$$7x^{2}+5x+3-14x=0$$

Sameinaðu 5x og -14x til að fá -9x.

$$7x^{2}-9x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$7x^{2}-9x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 7.

$$\frac{7x^{2}-9x}{7}=-\frac{3}{7}$$

Að deila með 7 afturkallar margföldun með 7.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x=-\frac{3}{7}$$

Deildu -\frac{9}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{14}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{14} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{14} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{81}{196}$$

Leggðu -\frac{3}{7} saman við \frac{81}{196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=-\frac{3}{196}$$

Stuðull x^{2}-\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{196}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{14}=\frac{\sqrt{3}i}{14} x-\frac{9}{14}=-\frac{\sqrt{3}i}{14}$$

Leggðu \frac{9}{14} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+\sqrt{3}i}{14} x=\frac{-\sqrt{3}i+9}{14}$$