Leysa 7/9+sqrt{13}=

$$\frac { 7 } { 9 + \sqrt { 13 } } =$$

Meta

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}\approx 0.555310898$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{7}{9+\sqrt{13}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með 9-\sqrt{13}.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{\left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right)}$$

Íhugaðu \left(9+\sqrt{13}\right)\left(9-\sqrt{13}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{13}\right)^{2}}$$

Hefðu 9 í annað veldi. Hefðu \sqrt{13} í annað veldi.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{81-13}$$

Dragðu 13 frá 81 til að fá út 68.

$$\frac{7\left(9-\sqrt{13}\right)}{68}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með 9-\sqrt{13}.

$$\frac{63-7\sqrt{13}}{68}$$