Leysa frac{7sqrt{3}}{sqrt{10}+sqrt{3}}

$$\frac { 7 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 10 } + \sqrt { 3 } }$$

Meta

$$\sqrt{30}-3\approx 2.477225575$$

Lausnarskref

Gerðu nefnara \frac{7\sqrt{3}}{\sqrt{10}+\sqrt{3}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{10}-\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{10}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}$$

Íhugaðu \left(\sqrt{10}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right). Hægt er að breyta margföldun í mismun annarra velda með reglunni: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Hefðu \sqrt{10} í annað veldi. Hefðu \sqrt{3} í annað veldi.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{10-3}$$

Dragðu 3 frá 10 til að fá út 7.

$$\frac{7\sqrt{3}\left(\sqrt{10}-\sqrt{3}\right)}{7}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7\sqrt{3} með \sqrt{10}-\sqrt{3}.

$$\frac{7\sqrt{3}\sqrt{10}-7\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{7}$$

Til að margfalda \sqrt{3} og \sqrt{10} skaltu margfalda tölurnar undir kvaðratrótinni.

$$\frac{7\sqrt{30}-7\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{3} í öðru veldi er 3.

$$\frac{7\sqrt{30}-7\times 3}{7}$$

Margfaldaðu -7 og 3 til að fá út -21.

$$\frac{7\sqrt{30}-21}{7}$$

Deildu í hvern lið í 7\sqrt{30}-21 með 7 til að fá \sqrt{30}-3.

$$\sqrt{30}-3$$