Leysa 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=20$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-10\right)\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-10 með 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sameinaðu 60x og 60x til að fá 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Leggðu saman -600 og 600 til að fá 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8 með x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x-80 með x+10 og sameina svipuð hugtök.

$$120x=8x^{2}-800$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Bættu 800 við báðar hliðar.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 120 inn fyrir b og 800 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 120 í annað veldi.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum 800.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 14400 saman við 25600.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40000.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-120±200}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -120 saman við 200.

$$x=\frac{80}{-16}$$

Deildu 80 með -16.

$$x=-5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-120±200}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 200 frá -120.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

Deildu -320 með -16.

$$x=20$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-5 x=20$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -10,10, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-10\right)\left(x+10\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+10,x-10.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-10 með 60.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+10 með 60.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Sameinaðu 60x og 60x til að fá 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Leggðu saman -600 og 600 til að fá 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8 með x-10.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x-80 með x+10 og sameina svipuð hugtök.

$$120x=8x^{2}-800$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$120x-8x^{2}=-800$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

Deildu 120 með -8.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

Deildu -800 með -8.

$$x^{2}-15x=100$$

Deildu -15, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

Leggðu 100 saman við \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

Stuðull x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

Leggðu \frac{15}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=20 x=-5$$