Leysa 6x/x+1=6-x/6

$$\frac { 6 x } { x + 1 } = \frac { 6 - x } { 6 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2}\approx 0.192354826$$

$$x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}\approx -31.192354826$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,6.

$$6\times 6x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Margfaldaðu 6 og 6 til að fá út 36.

$$36x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$36x=5x-x^{2}+6$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$36x-5x=-x^{2}+6$$

Sameinaðu 36x og -5x til að fá 31x.

$$31x=-x^{2}+6$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$31x+x^{2}=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$31x+x^{2}-6=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}+31x-6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, 31 inn fyrir b og -6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Hefðu 31 í annað veldi.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-6\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+24}}{2}$$

Leggðu 961 saman við 24.

$$x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2} þegar ± er plús. Leggðu -31 saman við \sqrt{985}.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-31±\sqrt{985}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{985} frá -31.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2} x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 6\left(x+1\right), minnsta sameiginlega margfeldi x+1,6.

$$6\times 6x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Margfaldaðu 6 og 6 til að fá út 36.

$$36x=\left(x+1\right)\left(6-x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+1 með 6-x og sameina svipuð hugtök.

$$36x=5x-x^{2}+6$$

Dragðu 5x frá báðum hliðum.

$$36x-5x=-x^{2}+6$$

Sameinaðu 36x og -5x til að fá 31x.

$$31x=-x^{2}+6$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$31x+x^{2}=6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x=6$$

Deildu 31, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{31}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{31}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{31}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=6+\frac{961}{4}$$

Leggðu 6 saman við \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{985}{4}$$

Stuðull x^{2}+31x+\frac{961}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{985}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{985}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{\sqrt{985}}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{\sqrt{985}}{2}$$

Dragðu \frac{31}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{985}-31}{2} x=\frac{-\sqrt{985}-31}{2}$$