Leysa frac{6(k^{2}+1)^{2}-(3k^2-1)^2}{(3k^2+1)^2}=5/4

$$\frac { 6 ( k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - ( 3 k ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } { ( 3 k ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = \frac { 5 } { 4 }$$

Leystu fyrir k

$$k=-1$$

$$k=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 4\left(3k^{2}+1\right)^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi \left(3k^{2}+1\right)^{2},4.

$$4\left(6\left(k^{2}+1\right)^{2}-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(k^{2}+1\right)^{2}.

$$4\left(6\left(\left(k^{2}\right)^{2}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(6\left(k^{4}+2k^{2}+1\right)-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 6 með k^{4}+2k^{2}+1.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(3k^{2}-1\right)^{2}\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3k^{2}-1\right)^{2}.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9\left(k^{2}\right)^{2}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-\left(9k^{4}-6k^{2}+1\right)\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Til að finna andstæðu 9k^{4}-6k^{2}+1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$4\left(6k^{4}+12k^{2}+6-9k^{4}+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sameinaðu 6k^{4} og -9k^{4} til að fá -3k^{4}.

$$4\left(-3k^{4}+12k^{2}+6+6k^{2}-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Sameinaðu 12k^{2} og 6k^{2} til að fá 18k^{2}.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+6-1\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Dragðu 1 frá 6 til að fá út 5.

$$4\left(-3k^{4}+18k^{2}+5\right)=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með -3k^{4}+18k^{2}+5.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(3k^{2}+1\right)^{2}$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(3k^{2}+1\right)^{2}.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9\left(k^{2}\right)^{2}+6k^{2}+1\right)$$

Margfaldaðu veldisvísa til að hefja veldi í annað veldi. Margfaldaðu 2 og 2 til að fá út 4.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=5\left(9k^{4}+6k^{2}+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 9k^{4}+6k^{2}+1.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20=45k^{4}+30k^{2}+5$$

Dragðu 45k^{4} frá báðum hliðum.

$$-12k^{4}+72k^{2}+20-45k^{4}=30k^{2}+5$$

Sameinaðu -12k^{4} og -45k^{4} til að fá -57k^{4}.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20=30k^{2}+5$$

Dragðu 30k^{2} frá báðum hliðum.

$$-57k^{4}+72k^{2}+20-30k^{2}=5$$

Sameinaðu 72k^{2} og -30k^{2} til að fá 42k^{2}.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-57k^{4}+42k^{2}+20-5=0$$

Dragðu 5 frá 20 til að fá út 15.

$$-57k^{4}+42k^{2}+15=0$$

Skipta t út fyrir k^{2}.

$$-57t^{2}+42t+15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út -57 fyrir a, 42 fyrir b og 15 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\left(-57\right)\times 15}}{-57\times 2}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-42±72}{-114}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-42±72}{-114} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=-\frac{5}{19} t=1$$

Þar sem k=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta k=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$k=1 k=-1$$