Leysa 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 12 til að fá út -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Deildu 12+6\sqrt{6} með -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{6} frá 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Deildu 12-6\sqrt{6} með -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Margfaldaðu -1 og 12 til að fá út -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -12 með -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Leggðu 2 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Margfaldaðu -1 og 12 til að fá út -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 6 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 144 saman við 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Deildu 12+6\sqrt{6} með -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{6} frá 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Deildu 12-6\sqrt{6} með -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x^{2}, minnsta sameiginlega margfeldi x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Dragðu 3x^{2} frá báðum hliðum.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Margfaldaðu -1 og 12 til að fá út -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -12 með -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Deildu -6 með -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Deildu 4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 2. Leggðu síðan tvíveldi 2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Leggðu 2 saman við 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Stuðull x^{2}+4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Einfaldaðu.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$