Leysa 6/2x+4=x-5/10

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=8$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Margfaldaðu 5 og 6 til að fá út 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Dragðu 30 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

Dragðu 30 frá -10 til að fá út -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -3 inn fyrir b og -40 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Hefðu -3 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

Leggðu 9 saman við 160.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -3 er 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±13}{2} þegar ± er plús. Leggðu 3 saman við 13.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{3±13}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 3.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deildu -10 með 2.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=8 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+4,10.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Margfaldaðu 5 og 6 til að fá út 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$30=x^{2}-3x-10$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$x^{2}-3x-10=30$$

Bættu 10 við báðar hliðar.

$$x^{2}-3x=30+10$$

Leggðu saman 30 og 10 til að fá 40.

$$x^{2}-3x=40$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Leggðu 40 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-5$$