Leysa frac{6sqrt{24}+sqrt{54}}{sqrt{50}}

$$\frac { 6 \sqrt { 24 } + \sqrt { 54 } } { \sqrt { 50 } }$$

Meta

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

Lausnarskref

Stuðull 24=2^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$\frac{6\times 2\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Margfaldaðu 6 og 2 til að fá út 12.

$$\frac{12\sqrt{6}+\sqrt{54}}{\sqrt{50}}$$

Stuðull 54=3^{2}\times 6. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{3^{2}\times 6} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Finndu kvaðratrót 3^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}+3\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Sameinaðu 12\sqrt{6} og 3\sqrt{6} til að fá 15\sqrt{6}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{\sqrt{50}}$$

Stuðull 50=5^{2}\times 2. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{5^{2}\times 2} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$\frac{15\sqrt{6}}{5\sqrt{2}}$$

Styttu burt 5 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Gerðu nefnara \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}} að ræðri tölu með því að margfalda teljarann og nefnarann með \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} í öðru veldi er 2.

$$\frac{3\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Stuðull 6=2\times 3. Endurskrifaðu kvaðratrót margfeldis \sqrt{2\times 3} sem margfeldi kvaðratróta \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Margfaldaðu \sqrt{2} og \sqrt{2} til að fá út 2.

$$\frac{3\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Styttu burt 2 og 2.

$$3\sqrt{3}$$