Leysa 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Lausnarskref

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(3-x\right)^{2}.

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Leggðu saman 6 og 9 til að fá 15.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Margfaldaðu 1 sinnum \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Þar sem \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} og \frac{x+2}{x+2} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Margfaldaðu í 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right).

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Sameinaðu svipaða liði í 15-6x+x^{2}-x-2.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

Dragðu \frac{2-x^{2}}{-x-2} frá báðum hliðum.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi x+2 og -x-2 er x+2. Margfaldaðu \frac{2-x^{2}}{-x-2} sinnum \frac{-1}{-1}.

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

Þar sem \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} og \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} eru með sama nefnara skaltu draga frá með því að nota frádrátt á teljarana.

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

Margfaldaðu í 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right).

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

Sameinaðu svipaða liði í 13-7x+x^{2}+2-x^{2}.

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

Til að hlutatala verði ≥0, þurfa bæði 15-7x og x+2 að vera ≤0 eða ≥0 og x+2 má ekki vera núll. Skoðaðu þegar 15-7x\leq 0 og x+2 er neikvætt.

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar 15-7x\geq 0 og x+2 er jákvætt.

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right].

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$