Leysa 57/16t^2-85/16t=-250

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

Leystu fyrir t

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Leggðu 250 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

Ef -250 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

Dragðu -250 frá 0.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{57}{16} inn fyrir a, -\frac{85}{16} inn fyrir b og 250 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Hefðu -\frac{85}{16} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{57}{16}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Margfaldaðu -\frac{57}{4} sinnum 250.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Leggðu \frac{7225}{256} saman við -\frac{7125}{2} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Finndu kvaðratrót -\frac{904775}{256}.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{85}{16} er \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{57}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} þegar ± er plús. Leggðu \frac{85}{16} saman við \frac{5i\sqrt{36191}}{16}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Deildu \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} með \frac{57}{8} með því að margfalda \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16} með umhverfu \frac{57}{8}.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{5i\sqrt{36191}}{16} frá \frac{85}{16}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

Deildu \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} með \frac{57}{8} með því að margfalda \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16} með umhverfu \frac{57}{8}.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{57}{16}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Að deila með \frac{57}{16} afturkallar margföldun með \frac{57}{16}.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Deildu -\frac{85}{16} með \frac{57}{16} með því að margfalda -\frac{85}{16} með umhverfu \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

Deildu -250 með \frac{57}{16} með því að margfalda -250 með umhverfu \frac{57}{16}.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

Deildu -\frac{85}{57}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{85}{114}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{85}{114} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{85}{114} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

Leggðu -\frac{4000}{57} saman við \frac{7225}{12996} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

Stuðull t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

Einfaldaðu.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

Leggðu \frac{85}{114} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$