Leysa 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x=8$$

$$x=10$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{5}{2},5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(2x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 5x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+5 með 2x-11 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Sameinaðu 5x^{2} og -4x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Sameinaðu -30x og 12x til að fá -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Bættu 55 við báðar hliðar.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Leggðu saman 25 og 55 til að fá 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -18 inn fyrir b og 80 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Hefðu -18 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Leggðu 324 saman við -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -18 er 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2}{2} þegar ± er plús. Leggðu 18 saman við 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deildu 20 með 2.

$$x=10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{18±2}{2} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deildu 16 með 2.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=10 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -\frac{5}{2},5, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-5\right)\left(2x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-5 með 5x-5 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+5 með 2x-11 og sameina svipuð hugtök.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Sameinaðu 5x^{2} og -4x^{2} til að fá x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Bættu 12x við báðar hliðar.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Sameinaðu -30x og 12x til að fá -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Dragðu 25 frá -55 til að fá út -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Deildu -18, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -9. Leggðu síðan tvíveldi -9 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Leggðu -80 saman við 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Stuðull x^{2}-18x+81. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=10 x=8$$