Leysa 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10+10\sqrt{2} með 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{2} frá -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10-10\sqrt{2} með 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Deildu 5 með 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10+10\sqrt{2} með 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{2} frá -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Deildu -10-10\sqrt{2} með 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+10 með x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Deildu 5 með 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Leggðu 1 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$