Leysa 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{8},\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 5x+9 og sameina svipuð hugtök.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x-1 með 5x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 40x^{2}+3x-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sameinaðu 15x^{2} og -40x^{2} til að fá -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sameinaðu 22x og -3x til að fá 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Leggðu saman -9 og 1 til að fá -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 8x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Sameinaðu -25x^{2} og -24x^{2} til að fá -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Sameinaðu 19x og 11x til að fá 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Dragðu 1 frá -8 til að fá út -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -49 inn fyrir a, 30 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 196 sinnum -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Leggðu 900 saman við -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Finndu kvaðratrót -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Deildu -30+12i\sqrt{6} með -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} þegar ± er mínus. Dragðu 12i\sqrt{6} frá -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Deildu -30-12i\sqrt{6} með -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í \frac{1}{8},\frac{1}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), minnsta sameiginlega margfeldi 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 5x+9 og sameina svipuð hugtök.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 8x-1 með 5x+1 og sameina svipuð hugtök.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Til að finna andstæðu 40x^{2}+3x-1 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sameinaðu 15x^{2} og -40x^{2} til að fá -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Sameinaðu 22x og -3x til að fá 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Leggðu saman -9 og 1 til að fá -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x-1 með 8x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Dragðu 24x^{2} frá báðum hliðum.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Sameinaðu -25x^{2} og -24x^{2} til að fá -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Bættu 11x við báðar hliðar.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Sameinaðu 19x og 11x til að fá 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Bættu 8 við báðar hliðar.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Leggðu saman 1 og 8 til að fá 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Deildu báðum hliðum með -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Að deila með -49 afturkallar margföldun með -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Deildu 30 með -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Deildu 9 með -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Deildu -\frac{30}{49}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{15}{49}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{15}{49} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{15}{49} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Leggðu -\frac{9}{49} saman við \frac{225}{2401} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Stuðull x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Leggðu \frac{15}{49} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$