Leysa 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Leystu fyrir p

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan p getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Dragðu 4p frá báðum hliðum.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sameinaðu 3p og -4p til að fá -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 5p^{2}+ap+bp-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-5 b=4$$

Endurskrifa 5p^{2}-p-4 sem \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Taktu 5p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn p-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Leystu p-1=0 og 5p+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan p getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Dragðu 4p frá báðum hliðum.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sameinaðu 3p og -4p til að fá -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{1±9}{10} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Deildu 10 með 10.

$$p=1$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{1±9}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Minnka brotið \frac{-8}{10} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan p getur ekki verið jöfn -1, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Dragðu 4p frá báðum hliðum.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Sameinaðu 3p og -4p til að fá -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Deildu -\frac{1}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{10}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{10} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{10} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við \frac{1}{100} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Stuðull p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Einfaldaðu.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$