Leysa 5-x/4*10^6=9.6x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 9.6 x - x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1474559996800001} + 38400001}{8000000} \approx 9.60000012$$

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}\approx 0.00000013$$

Skref með annars stigs formúlu

Reiknaðu 10 í 6. veldi og fáðu 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 1000000 til að fá út 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

Deildu í hvern lið í 5-x með 4000000 til að fá \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

Dragðu 9.6x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

Sameinaðu -\frac{1}{4000000}x og -9.6x til að fá -\frac{38400001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 1 inn fyrir a, -\frac{38400001}{4000000} inn fyrir b og \frac{1}{800000} inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Hefðu -\frac{38400001}{4000000} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Margfaldaðu -4 sinnum \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474560076800001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Leggðu \frac{1474560076800001}{16000000000000} saman við -\frac{1}{200000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{1474559996800001}{16000000000000}}}{2}$$

Finndu kvaðratrót \frac{1474559996800001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38400001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

Gagnstæð tala tölunnar -\frac{38400001}{4000000} er \frac{38400001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} þegar ± er plús. Leggðu \frac{38400001}{4000000} saman við \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Deildu \frac{38400001+\sqrt{1474559996800001}}{4000000} með 2.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{\frac{38400001}{4000000}±\frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000}}{2} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{1474559996800001}}{4000000} frá \frac{38400001}{4000000}.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{2\times 4000000}$$

Deildu \frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{4000000} með 2.

$$x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

Skref til að uppfylla ferning

Reiknaðu 10 í 6. veldi og fáðu 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=9.6x-x^{2}$$

Margfaldaðu 4 og 1000000 til að fá út 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=9.6x-x^{2}$$

Deildu í hvern lið í 5-x með 4000000 til að fá \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=9.6x-x^{2}$$

Dragðu 9.6x frá báðum hliðum.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-9.6x=-x^{2}$$

Sameinaðu -\frac{1}{4000000}x og -9.6x til að fá -\frac{38400001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x=-x^{2}$$

Bættu x^{2} við báðar hliðar.

$$\frac{1}{800000}-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Dragðu \frac{1}{800000} frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-\frac{38400001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Deildu -\frac{38400001}{4000000}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{38400001}{8000000}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{38400001}{8000000} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{38400001}{8000000} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{1474560076800001}{64000000000000}$$

Leggðu -\frac{1}{800000} saman við \frac{1474560076800001}{64000000000000} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

Stuðull x^{2}-\frac{38400001}{4000000}x+\frac{1474560076800001}{64000000000000}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}=\frac{1474559996800001}{64000000000000}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{38400001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1474559996800001}{64000000000000}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{38400001}{8000000}=\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000} x-\frac{38400001}{8000000}=-\frac{\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$

Leggðu \frac{38400001}{8000000} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1474559996800001}[phone]}{8000000} x=\frac{38400001-\sqrt{1474559996800001}}{8000000}$$