Leysa 5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 12, minnsta sameiginlega margfeldi 3,4,2. Þar sem 12 er jákvætt er átt ójöfnunnar sú sama.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með 5-2x.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Leggðu saman 20 og 48 til að fá 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

Sýndu 3\times \frac{3x}{2} sem eitt brot.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda \frac{3\times 3x}{2} með 3x-5.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Sýndu 3\times \frac{x\times 9}{2} sem eitt brot.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Sýndu \frac{3x\times 9}{2}x sem eitt brot.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

Margfaldaðu 3 og 3 til að fá út 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

Sýndu -5\times \frac{9x}{2} sem eitt brot.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

Þar sem \frac{3x\times 9x}{2} og \frac{-5\times 9x}{2} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

Margfaldaðu í 3x\times 9x-5\times 9x.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

Deildu í hvern lið í 27x^{2}-45x með 2 til að fá \frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

Dragðu \frac{27}{2}x^{2} frá báðum hliðum.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

Bættu \frac{45}{2}x við báðar hliðar.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

Sameinaðu -8x og \frac{45}{2}x til að fá \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

Margfaldaðu ójöfnuna með -1 til að gera stuðul hæsta veldisins í 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} jákvæðan. Þar sem -1 er neikvætt breytist átt ójöfnunnar.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út \frac{27}{2} fyrir a, -\frac{29}{2} fyrir b og -68 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} eru bæði neikvæð.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} og x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} eru bæði jákvæð.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$