Leysa 5(i+3)/(1+2i)(1-2i)*(2i)^4/(1+i)^3

$$\frac { 5 ( i + 3 ) } { ( 1 + 2 i ) ( 1 - 2 i ) } \cdot \frac { ( 2 i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Meta

$$-8-16i$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 1+2i og 1-2i til að fá út 5.

$$\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Styttu burt 5 og 5.

$$\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Reiknaðu 2i í 4. veldi og fáðu 16.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Reiknaðu 1+i í 3. veldi og fáðu -2+2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i}$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{16}{-2+2i} með samoki nefnarans, -2-2i.

$$\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Margfaldaðu í \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8}$$

Deildu -32-32i með 8 til að fá -4-4i.

$$\left(i+3\right)\left(-4-4i\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda i+3 með -4-4i.

$$4-4i+\left(-12-12i\right)$$

Leggðu saman 4-4i og -12-12i til að fá -8-16i.

$$-8-16i$$

Raunhluti

$$-8$$

Lausnarskref

Margfaldaðu 1+2i og 1-2i til að fá út 5.

$$Re(\frac{5\left(i+3\right)}{5}\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Styttu burt 5 og 5.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{\left(2i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Reiknaðu 2i í 4. veldi og fáðu 16.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Reiknaðu 1+i í 3. veldi og fáðu -2+2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16}{-2+2i})$$

Margfaldaðu bæði teljara og nefnara \frac{16}{-2+2i} með samoki nefnarans, -2-2i.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Margfaldaðu í \frac{16\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(\left(i+3\right)\times \frac{-32-32i}{8})$$

Deildu -32-32i með 8 til að fá -4-4i.

$$Re(\left(i+3\right)\left(-4-4i\right))$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda i+3 með -4-4i.

$$Re(4-4i+\left(-12-12i\right))$$

Leggðu saman 4-4i og -12-12i til að fá -8-16i.

$$Re(-8-16i)$$

Raunhluti -8-16i er -8.

$$-8$$