Leysa 5(1-2x)/(2x-1)^2+x(2x+1)(x-1)/3(x+1)

$$\frac { 5 ( 1 - 2 x ) } { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } + x \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 1 ) } { 3 ( x + 1 ) }$$

Meta

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Sýndu x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} sem eitt brot.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Stuðull 3x+3.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(2x-1\right)^{2} og 3\left(x+1\right) er 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Margfaldaðu \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} sinnum \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Margfaldaðu \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} sinnum \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Þar sem \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} og \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu í \left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Styttu burt 2x-1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$

Víkka

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Skref að einfaldri lausn

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5 með 1-2x.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{\left(2x+1\right)\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+1 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3\left(x+1\right)}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3 með x+1.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3}$$

Sýndu x\times \frac{2x^{2}-x-1}{3x+3} sem eitt brot.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3x+3}$$

Stuðull 3x+3.

$$\frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)}$$

Til að leggja saman eða draga saman segðir skaltu stækka þær til að nefnararnir verði eins. Minnsta sameiginlega margfeldi \left(2x-1\right)^{2} og 3\left(x+1\right) er 3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}. Margfaldaðu \frac{5-10x}{\left(2x-1\right)^{2}} sinnum \frac{3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)}. Margfaldaðu \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)}{3\left(x+1\right)} sinnum \frac{\left(2x-1\right)^{2}}{\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}+\frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Þar sem \frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} og \frac{x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}} eru með sama nefnara skaltu leggja saman með því að leggja saman teljarana.

$$\frac{\left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Margfaldaðu í \left(5-10x\right)\times 3\left(x+1\right)+x\left(2x^{2}-x-1\right)\left(2x-1\right)^{2}.

$$\frac{15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Sameinaðu svipaða liði í 15x+15-30x^{2}-30x+8x^{5}-8x^{4}+2x^{3}-4x^{4}+4x^{3}-x^{2}-4x^{3}+4x^{2}-x.

$$\frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Þættaðu segðir sem hafa ekki þegar verið þættaðar í \frac{-16x+15-27x^{2}+8x^{5}-12x^{4}+2x^{3}}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}.

$$\frac{\left(2x-1\right)\left(4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15\right)}{3\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Styttu burt 2x-1 í bæði teljara og samnefnara.

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{3\left(2x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Víkka 3\left(2x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4x^{4}-4x^{3}-x^{2}-14x-15}{6x^{2}+3x-3}$$