Leysa 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 5x og 4x til að fá 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 3 frá -10 til að fá út -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-21 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Sameinaðu -x^{2} og -7x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Bættu 35x við báðar hliðar.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Sameinaðu 9x og 35x til að fá 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Dragðu 42 frá báðum hliðum.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Dragðu 42 frá -13 til að fá út -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 44 inn fyrir b og -55 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Hefðu 44 í annað veldi.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 32 sinnum -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Leggðu 1936 saman við -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -44 saman við 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Deildu -44+4\sqrt{11} með -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{11} frá -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Deildu -44-4\sqrt{11} með -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 2,3, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-3\right)\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-3 með x-1 og sameina svipuð hugtök.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Til að finna andstæðu x^{2}-4x+3 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sameinaðu 5x og 4x til að fá 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Dragðu 3 frá -10 til að fá út -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7x-21 með x-2 og sameina svipuð hugtök.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Dragðu 7x^{2} frá báðum hliðum.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Sameinaðu -x^{2} og -7x^{2} til að fá -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Bættu 35x við báðar hliðar.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Sameinaðu 9x og 35x til að fá 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Bættu 13 við báðar hliðar.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Leggðu saman 42 og 13 til að fá 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Minnka brotið \frac{44}{-8} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Deildu 55 með -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Deildu -\frac{11}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{11}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{11}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{11}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Leggðu -\frac{55}{8} saman við \frac{121}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Leggðu \frac{11}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$