Leysa 5/x-2-3/x+6=4/x

$$\frac { 5 } { x - 2 } - \frac { 3 } { x + 6 } = \frac { 4 } { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+6x með 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-2x með 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-6x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sameinaðu 5x^{2} og -3x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sameinaðu 30x og 6x til að fá 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+4x-12 með 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Sameinaðu 36x og -16x til að fá 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Bættu 48 við báðar hliðar.

$$-2x^{2}+20x+48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 20 inn fyrir b og 48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\times 48}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 400 saman við 384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$x=\frac{-20±28}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-20±28}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±28}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 28.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Deildu 8 með -4.

$$x=-2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-20±28}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -20.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Deildu -48 með -4.

$$x=12$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-2 x=12$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -6,0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right)\left(x+6\right), minnsta sameiginlega margfeldi x-2,x+6,x.

$$x\left(x+6\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+6.

$$\left(x^{2}+6x\right)\times 5-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+6x með 5.

$$5x^{2}+30x-x\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x-2.

$$5x^{2}+30x-\left(x^{2}-2x\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}-2x með 3.

$$5x^{2}+30x-\left(3x^{2}-6x\right)=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Til að finna andstæðu 3x^{2}-6x skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$5x^{2}+30x-3x^{2}+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sameinaðu 5x^{2} og -3x^{2} til að fá 2x^{2}.

$$2x^{2}+30x+6x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Sameinaðu 30x og 6x til að fá 36x.

$$2x^{2}+36x=\left(x-2\right)\left(x+6\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með x+6 og sameina svipuð hugtök.

$$2x^{2}+36x=\left(x^{2}+4x-12\right)\times 4$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+4x-12 með 4.

$$2x^{2}+36x=4x^{2}+16x-48$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$2x^{2}+36x-4x^{2}=16x-48$$

Sameinaðu 2x^{2} og -4x^{2} til að fá -2x^{2}.

$$-2x^{2}+36x=16x-48$$

Dragðu 16x frá báðum hliðum.

$$-2x^{2}+36x-16x=-48$$

Sameinaðu 36x og -16x til að fá 20x.

$$-2x^{2}+20x=-48$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=-\frac{48}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=-\frac{48}{-2}$$

Deildu 20 með -2.

$$x^{2}-10x=-\frac{48}{-2}$$

Deildu -48 með -2.

$$x^{2}-10x=24$$

Deildu -10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -5. Leggðu síðan tvíveldi -5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Leggðu 24 saman við 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Stuðull x^{2}-10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Einfaldaðu.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Leggðu 5 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=12 x=-2$$