Leysa 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x, minnsta sameiginlega margfeldi x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Margfaldaðu 10 og 5 til að fá út 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Sýndu 10\left(-\frac{3}{2}\right) sem eitt brot.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Margfaldaðu 10 og -3 til að fá út -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deildu -30 með 2 til að fá -15.

$$50-15x=2xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -2x^{2}+ax+bx+50. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -15.

$$a=5 b=-20$$

Endurskrifa -2x^{2}-15x+50 sem \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -10 í öðrum hópi.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 2x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Leystu 2x-5=0 og -x-10=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x, minnsta sameiginlega margfeldi x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Margfaldaðu 10 og 5 til að fá út 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Sýndu 10\left(-\frac{3}{2}\right) sem eitt brot.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Margfaldaðu 10 og -3 til að fá út -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deildu -30 með 2 til að fá -15.

$$50-15x=2xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, -15 inn fyrir b og 50 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu -15 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 225 saman við 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Finndu kvaðratrót 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Gagnstæð tala tölunnar -15 er 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±25}{-4} þegar ± er plús. Leggðu 15 saman við 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Deildu 40 með -4.

$$x=-10$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{15±25}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu 25 frá 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Minnka brotið \frac{-10}{-4} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn 0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 10x, minnsta sameiginlega margfeldi x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Margfaldaðu 10 og 5 til að fá út 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Sýndu 10\left(-\frac{3}{2}\right) sem eitt brot.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Margfaldaðu 10 og -3 til að fá út -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Deildu -30 með 2 til að fá -15.

$$50-15x=2xx$$

Margfaldaðu x og x til að fá út x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Dragðu 50 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Deildu -15 með -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Deildu -50 með -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Deildu \frac{15}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{15}{4}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{15}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{15}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Leggðu 25 saman við \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Stuðull x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Dragðu \frac{15}{4} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$