Leysa 5/x+10/x^2-2x=1+x/x-2

$$\frac { 5 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + x } { x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5+10=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$5x-10+10=x\left(1+x\right)$$

Leggðu saman -10 og 10 til að fá 0.

$$5x=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+x.

$$5x=x+x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x-x=x^{2}$$

Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Leystu x=0 og 4-x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=4$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=4$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5+10=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$5x-10+10=x\left(1+x\right)$$

Leggðu saman -10 og 10 til að fá 0.

$$5x=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+x.

$$5x=x+x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x-x=x^{2}$$

Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+4x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Deildu 0 með -2.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±4}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=4$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í 0,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x-2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5+10=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x-2 með 5.

$$5x-10+10=x\left(1+x\right)$$

Leggðu saman -10 og 10 til að fá 0.

$$5x=x\left(1+x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 1+x.

$$5x=x+x^{2}$$

Dragðu x frá báðum hliðum.

$$5x-x=x^{2}$$

Sameinaðu 5x og -x til að fá 4x.

$$4x=x^{2}$$

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$4x-x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 4 með -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Deildu 0 með -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Stuðull x^{2}-4x+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Einfaldaðu.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=0$$

Breytan x getur ekki verið jöfn 0.

$$x=4$$