Leysa 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-8 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Leggðu saman 5 og 16 til að fá 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -3x^{2}+ax+bx+21. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=9 b=-7$$

Endurskrifa -3x^{2}+2x+21 sem \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn -x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Leystu -x+3=0 og 3x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-8 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Bættu 16 við báðar hliðar.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Leggðu saman 5 og 16 til að fá 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 21 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 12 sinnum 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Leggðu 4 saman við 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Finndu kvaðratrót 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{-6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Minnka brotið \frac{14}{-6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±16}{-6} þegar ± er mínus. Dragðu 16 frá -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deildu -18 með -6.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með \left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+2 með x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4 með x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 4x-8 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Dragðu 4x^{2} frá báðum hliðum.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Sameinaðu x^{2} og -4x^{2} til að fá -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Dragðu 5 frá -16 til að fá út -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Deildu báðum hliðum með -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Að deila með -3 afturkallar margföldun með -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Deildu 2 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Deildu -21 með -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Leggðu 7 saman við \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$