Leysa 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Leystu x=0 og \frac{5x}{3}+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu \frac{5}{3} inn fyrir a, 2 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Finndu kvaðratrót 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Margfaldaðu 2 sinnum \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Deildu 0 með \frac{10}{3} með því að margfalda 0 með umhverfu \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Deildu -4 með \frac{10}{3} með því að margfalda -4 með umhverfu \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með \frac{5}{3}. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Að deila með \frac{5}{3} afturkallar margföldun með \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Deildu 2 með \frac{5}{3} með því að margfalda 2 með umhverfu \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Deildu 0 með \frac{5}{3} með því að margfalda 0 með umhverfu \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Deildu \frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Stuðull x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Dragðu \frac{3}{5} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$