Leysa 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-8 með \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+4 með 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Leggðu saman -20 og 20 til að fá 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 5 inn fyrir a, 10 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Hefðu 10 í annað veldi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu -20 sinnum -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Leggðu 100 saman við 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Finndu kvaðratrót 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} þegar ± er plús. Leggðu -10 saman við 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Deildu -10+2\sqrt{85} með 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{85} frá -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Deildu -10-2\sqrt{85} með 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -2,2, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), minnsta sameiginlega margfeldi 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2 með x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x-4 með x+2 og sameina svipuð hugtök.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x^{2}-8 með \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 2x+4 með 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Leggðu saman -20 og 20 til að fá 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Margfaldaðu 2 og 6 til að fá út 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Deildu báðum hliðum með 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Að deila með 5 afturkallar margföldun með 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Deildu 10 með 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Leggðu \frac{12}{5} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$